コンピュータは０と１しか扱うことができないことから2進数で計算を行います。
2進数のことがまだよくわかっていない人は、まずこちらの記事を読んでください。
ここでは、2進数同士の計算を紹介していきます。
共通テストでここまで単純な計算問題はあまり出ないと思いますが、定期テストでは必出といっても過言ではないと思うので、しっかり勉強しておきましょう。
数学でもどうせ使う知識なので今覚えておくと一石二鳥です。
2進数の加算（足し算）
基本的には１０進数の時とやり方は同じです。
注目するポイントとしては「繰り上がり」です。
筆算で足し算をするとき、10進数の時は５＋６＝１１のように各位の足し算結果が10を超えたら繰り上げていました。
2進数ではその基準が２になります。
2桁以上になってもやることは変わりません。
繰り上がった１と元々ある数を足すことを繰り返していきます。
2進数の減算（引き算）
引き算も基本的なやり方は10進数の時と変わりません。
注意するのは繰り下がりだけです。
１０−１を見てみましょう。
０−１はできないので上の桁から2を借りてきます。
（10進数の時は１０借りてきましたよね？）
すると１桁目は２−１＝１、２桁目は貸してしまったのでなくなり０−０＝０となります。
負の数の表現（補数の考え方）
次は負の数を表現する方法を考えましょう。
負の数を表したい時、コンピュータでは補数というものを使います。
補数とは「ある自然数に対して足すと１桁増える最も小さな数」のことです。
１０進数で考えると６の補数は４、９９の補数は１になります。
2進数の補数の考え方は２パターンあります。
理解しやすいのはパターン１、使いやすいのはパターン２だと思います。
4ビットの2進数である０１０１（２）の補数
を求めなさい
パターン１ 一つ桁が多い１００００から０１０１を引く
一番シンプルな考え方ですね。
１００００ー０１０１＝１０１１
これは言い換えると
０１０１＋１０１１＝１００００となり、足すと一桁増えるので０１０１の補数は１０１１となります。
注意点としては、今問題で４ビットの2進数と言われているので０１０１は先頭の数字が０ですが、３桁ではなく４桁になります。
パターン２ ひっくり返して１を足す
テストで補数を聞かれたらこっちを使ってください。
ステップ１ 各位の０と１を反転させる
０１０１→１０１０
ステップ２ １を足す
１０１０＋０００１＝１０１１
完成！
めっちゃ簡単ですね！
パターン１を使ってもパターン２を使ってもどちらでも解くことができます。
意味はパターン１で理解し、テストではパターン２を使うことがいいと思います。
補数を使った減算（引き算）
さて、最後に補数を使った引き算について説明します。
補数はマイナスを表すということは、元々引き算だったものを補数との足し算として考えることができます。
0111 – 0100 = ?
ステップ１ ０１００の補数を考える
ここは各位の０と１を交換して１を足しましょう
０１００→（ひっくり返す）１０１１→（１足す）１１００
補数が１１００であることがわかりました！
ステップ２ ０１１１＋１１００をする
注意点は桁あがりした青枠の１は無視することです。
すると答えが００１１であることが分かります。
まとめ
いかがだったでしょうか？
2進数の計算と言われると身構えてしまいますが、やっていることは10進数の算数とさほど変わりません。
繰り上がりや繰り下がりのところだけ注意して練習しましょう！
